Herramientas Financieras. Cuenta Corriente.

Si hechamos mano del diccionario, vemos que una cuenta corriente se define como: La Cta. Corrte. es un contrato bancario donde el titular efectúa ingresos de fondos y la entidad. Con una cuenta corriente se puede disponer de los depósitos ingresados de forma inmediata a través de talonarios, cajeros automáticos o la ventanilla de la caja o banco.
(Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Cuenta_corriente)

Las cuentas corrientes bancarias, a su vez, pueden ser de dos tipos: de depósito y de crédito.

Una cuenta corriente de depósito es un contrato bancario por el que el titular puede ingresar fondos en una cuenta de un banco, o retirarlos total o parcialmente sin previo aviso. En la cuenta corriente de crédito es el banco quien concede al cliente (acreditado) la posibilidad de obtener financiación hasta una cuantía establecida de antemano (límite del crédito).

CUENTAS CORRIENTES DE DEPOSITO

Se pueden clasificar según diversos criterios.

1. Según sus titulares:

• Individual: abierta a nombre de un solo titular.
• Conjunta: cuando hay dos o más titulares, exigiéndose que cualquier acto deba ser realizado conjuntamente, por lo que la entidad debe exigir la firma de todos ellos.
• Indistinta: cuando hay dos o más titulares, pudiendo disponer cualquiera de ellos de los fondos utilizando únicamente su firma.

2. Según el devengo de interés:

• Cuentas corrientes sin interés: son aquellas en las que no se paga ningún tanto por el aplazamiento de los capitales.
  Para hallar la liquidación bastará calcular la diferencia entre el Debe y el Haber de dicha cuenta.
• Cuentas corrientes con interés: en este caso los capitales producen interés por el período que media entre la fecha valor de la operación y la fecha de liquidación de la cuenta. En las cuentas corrientes con interés, éste puede ser: Recíproco: cuando a los capitales deudores y a los acreedores se les aplica el mismo tanto de interés. No recíproco: cuando el tanto aplicado a los capitales deudores no es el mismo que el aplicado a los capitales acreedores. Para liquidar estas cuentas no bastará con calcular la diferencia entre las sumas del Debe y del Haber sino que deberemos hallar también el interés.

Hay que diferenciar entre la fecha donde tiene lugar la operación (fecha operación) y la que se considera para el cómputo de intereses (fecha valor).

La Circular 8/1990 del Banco de España establece las condiciones mínimas de valoración que deben aplicar las entidades financieras, distinguiendo entre operaciones de abono y de adeudo.

ABONOS
Clase de operaciones		Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses
1. Entregas en efectivo.
	1.1. Realizadas antes de las 11 de la mañana. 1.2. Las demás.	El mismo día de la entrega. El día hábil siguiente a la entrega.
2. Entregas mediante cheques, etc.
	2.1. A cargo de la propiedad entidad (sobre cualquier oficina). 2.2. A cargo de otras entidades (1).	El mismo día de la entrega. Segundo día hábil siguiente a la entrega.
3. Transferencias bancarias, órdenes de entrega y similares.
	3.1. Procedentes de la propia entidad. 3.2. Procedentes de otras entidades.	El mismo día de su orden en la oficina de origen. El segundo día hábil siguiente a su orden en la oficina de origen (2).
4. Descuento de efectos.		Fecha en la que comienza el cálculo de intereses (3).
5. Presentación de recibos de carácter periódico, cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.		El mismo día del adeudo.
6. Venta de divisas.		El día hábil siguiente al de la cesión de las divisas.
7. Venta de valores.		El día hábil siguiente a la fecha de la venta en Bolsa.
8. Abono de dividendos, intereses y títulos amortizados, de valores depositados.		El mismo día del abono.
9. En cuentas de tarjetas de crédito, de garantía de cheques y similares.		El mismo día.
10. Otras operaciones.		Véanse notas.

(1) Incluido el Banco de España.
(2) A cuyo efecto esta fecha deberá constar en la información referente a la transferencia.
(3) En el cálculo de intereses no se incluirá el día del vencimiento del efecto.

ADEUDOS
Clase de operaciones		Fecha de valoración a efectos del devengo de intereses
1. Cheques.
	1.1. Pagados por ventanilla o por compensación interior en la oficina librada. 1.2. Pagados en firme por otras oficinas o entidades.	El mismo día de su pago.El mismo día de su pago, a cuyo efecto la oficina pagadora estampará su sello con indicación de la fecha de pago. Si faltase este requisito se adeudará con valor del día de su cargo en cuenta.
2. Reintegros o disposiciones.		El mismo día de su adeudo en la cuenta librada.
3. Órdenes de transferencia, órdenes de entrega y similares.		El mismo día de su orden (1).
4. Efectos devueltos.
	4.1. Efectos descontados. 4.2. Cheques devueltos.	El día de su vencimiento. El mismo día de valoración que se dio al abonarlos en cuenta.
5. Recibos de carácter periódico cuyo adeudo en cuenta ha autorizado previamente el deudor.
	5.1. A cargo del deudor. 5.2. Devolución del cliente.	Fecha del adeudo. La valoración aplicada en el abono.
6. Compra de divisas.		El mismo día de la entrega de las divisas.
7. Compra de valores.		El mismo día de la compra en bolsa.
8. Efectos domiciliados.		Los efectos cuyo pago se domicilie en una entidad de depósito, tanto en el propio efecto como en el aviso de cobro, serán adeudados en la cuenta de librado con valor día del vencimiento, tanto si proceden de la propia cartera de la entidad domiciliada como si le han sido presentados por entidades a través de la Cámara de Compensación o de una cuenta interbancaria.
9. Derivados de tarjetas de crédito y similares.		Según contrato de adhesión.
10. Otras operaciones.		Véanse notas.

(1) En las transferencias ordenadas por correo se entenderá por fecha de la orden la de recepción en la entidad.

Notas:

a) En todas las demás operaciones no contempladas expresamente, los adeudos y abonos se valorarán el mismo día en que se efectúe el apunte, si no se produce movimiento de fondos fuera de la entidad. En caso contrario, los abonos se valorarán el día hábil siguiente a la fecha del apunte.
b) La consideración de los sábados como días hábiles o inhábiles deberá estar en función de la clase de operación de que se trate. Si su formalización hubiese de retrasarse por imperativos ajenos a la entidad (pagos a Hacienda, operaciones de bolsa, Cámara de Compensación, etc.) será día inhábil. En los restantes casos, en que la operación pueda formalizarse en el día, será considerado hábil.

Para calcular el tiempo durante el cual produce intereses cada capital, existen tres métodos: directo, indirecto y hamburgués.

Método directo

Considera que cada capital, deudor o acreedor, devenga intereses durante los días que median desde la fecha de su vencimiento hasta el momento de liquidación.

Método indirecto

Los capitales generan intereses desde la fecha en la que se originan hasta una fecha fija denominada época. Ello supone un cálculo de intereses que no se corresponden con la realidad, por lo que cuando se conozca la fecha de liquidación deben rectificarse.

Método hamburgués o de saldos

El método hamburgués, es el sistema que actualmente se emplea. Por ello nos centaremos en el estudio del mismo más profundamente.

Pasos a seguir para liquidar la cuenta:

1. Se ordenan las operaciones según fecha-valor.
2. Se halla la columna de saldos como diferencia entre el Debe y el Haber de capitales. Cada vez que hagamos una anotación cambiará el saldo de la cuenta.
3. Hallar los días, que se cuentan de vencimiento a vencimiento, y del último vencimiento a la fecha de cierre.
4. Se calculan los números comerciales multiplicando los saldos por los días y se colocan en el Debe si el saldo es deudor, o en el Haber si el saldo es acreedor.
5. A partir de aquí terminaremos la liquidación del siguiente modo:

1. Cálculo del interés.
   
   Intereses deudores = Suma de números deudores x Multiplicador fijo del banco
   Intereses acreedores = Suma de números acreedores x Multiplicador fijo del cliente
   El multiplicador fijo es el cociente resultante de dividir el tipo de interés de liquidación (anual) entre el total de días del año (360 ó 365).
   
2. Cálculo del IRC (Impuesto de Rentas de Capital) sobre los intereses acreedores.
3. Cálculo del saldo a cuenta nueva.

EJEMPLO 1:

Juan Jose posee una cuenta corriente en la entidad BANCOS, S.A. Los movimientos realizados durante el primer semestre del año 2009 son los siguientes:

Fecha	Concepto	Cuantía	Signo
10/01/2009	Ingreso	1.000,00 €	Haber
25/01/2009	Pago cheque c/c	525,00 €	Debe
12/02/2009	Pago recibo domic.	65,00 €	Debe
27/02/2009	Ingreso transf.	1.200,00 €	Haber
02/03/2009	Ingreso en efectivo	500,00 €	Haber
15/03/2009	Pago cheque c/c	1.600,00 €	Debe
22/05/2009	Retirada Cajero	300,00 €	Debe
16/06/2009	Retirada Cajero	100,00 €	Debe

Las condiciones de liquidación son las siguientes:

• Fecha de liquidación el 30 de junio
• Por cada apunte una comisión de 3 euros
• IRPF: 18%
• El interés anual aplicado es el 5%

Liquidación del período 01/01/09 al 30/06/09.

Fecha	Concepto	Cuantía	Signo	Saldos	Signo	Días	Nº Comerciales Acr.
10/01/2009	Ingreso	1.000,00 €	H	1.000,00 €	H	21	21.000,00 €
25/01/2009	Pago cheque c/c	-525,00 €	D	475,00 €	H	31	14.725,00 €
12/02/2009	Pago recibo domic.	-65,00 €	D	410,00 €	H	15	6.150,00 €
27/02/2009	Ingreso transf.	1.200,00 €	H	1.610,00 €	H	3	4.830,00 €
02/03/2009	Ingreso en efectivo	500,00 €	H	2.110,00 €	H	13	27.430,00 €
15/03/2009	Pago cheque c/c	-1.600,00 €	D	510,00 €	H	7	3.570,00 €
22/05/2009	Retirada Cajero	-300,00 €	D	210,00 €	H	25	5.250,00 €
16/06/2009	Retirada Cajero	-100,00 €	D	110,00 €	H	14	1.540,00 €
							84.495,00 €

Cálculo de los intereses acreedores:

Int. Acr. = 84.495,00 x (0,05 / 365) = 11,57

Retención IRPF = 18 % x 11,57 = 2,08

Comisión de Admon. = 3,00 x 8 = 24,00

Saldo de la liquidación = 110,00 + 11,57 - 2,08 -24,00 = 95,49€




EJEMPLO 2:

Liquidación por el método hamburgués de la siguiente cuenta corriente, cuya titular es la señora Mónica López:

• Tipo anual de interés para saldos acreedores: 1%
• Tipo anual de interés para descubiertos: 12%
• Comisión sobre mayor descubierto: 2% sobre el mayor saldo descubierto contable en el período de liquidación.
• Fecha de liquidación: 30 abril.
• La entidad bancaria utiliza 365 para calcular los intereses deudores y acreedores.
• IRPF: 18%

Fec. Oper.	Cuantía	Signo	Fec. Valor
01/03/2009	0,00 €		01/03/2009
14/03/2009	6.000,00 €	D	05/03/2009
14/03/2009	30.000,00 €	H	15/03/2009
27/03/2009	18.000,00 €	H	28/03/2009
30/03/2009	45.000,00 €	D	03/04/2009
10/04/2009	20.000,00 €	H	11/04/2009

Liquidación al 30/04/09:

Fec. Oper.	Cuantía	Signo	Fec. Valor	Saldo	Signo	Días	Nº Acreed.	Nº Deudor.
01/03/2009	0,00 €		01/03/2009	0,00 €
14/03/2009	6.000,00 €	D	05/03/2009	6.000,00 €	D	10		60.000
14/03/2009	30.000,00 €	H	15/03/2009	24.000,00 €	H	13	312.000
27/03/2009	18.000,00 €	H	28/03/2009	42.000,00 €	H	6	252.000
30/03/2009	45.000,00 €	D	03/04/2009	3.000,00 €	D	8		24.000
10/04/2009	20.000,00 €	H	11/04/2009	17.000,00 €	H	19	323.000
							887.000	84.000

Saldo para liquidación: 17.000,00 €

Intereses Acreedores: 887.000 x 0,01/365 = 24,30

Intereses Deudores: 84.000 x 0,12 / 365 = 27,62

IRPF: 18% x 24,30 = 4,37

Cálculo de comisión sobre mayor descubierto:

La comisión se calcula sobre los saldos en fecha operación, no en fecha valor. Por tanto, para ver si procede ésta habrá que ordenar los movimientos según se han producido realmente (fecha operación).

Fec. Oper.	Cuantía	Signo	Saldo	Signo	Días
14/03/2009	6.000,00 €	D	6.000,00 €	D	0
14/03/2009	30.000,00 €	H	24.000,00 €	H	13
27/03/2009	18.000,00 €	H	42.000,00 €	H	6
30/03/2009	45.000,00 €	D	3.000,00 €	D	8
10/04/2009	20.000,00 €	H	17.000,00 €	H	19
30/04/2009					46

Se podrá cobrar una comisión sobre el mayor descubierto en fecha operación (en el supuesto de que ocurriera más de uno durante el período liquidado). Estando prohibidas las comisiones de apertura y similares en los descubiertos en cuenta corriente por valoración. Así pues, de acuerdo con las fechas operación, sólo se ha producido un descubierto provocado por el pago del recibo de la luz el 30 de marzo por importe de 3.000 sobre el que se aplicará el 2% establecido:

2% x 3.000 = 60

Saldo después de la liquidación: + 17.000 + 24,30 – 27,62 – 4,37 – 60 = + 16.932,31

Operativa Contable. Descuento de Efectos.

La empresa Yasabes, S.L. dedicada al suministro de equipos informáticos, realiza una venta de 2 ordenadores de sobre-mesa y 3 portátiles por un importe total de 3.600,00 € (IVA del 16% incluido).

BI = 3.103,45 €

IVA= 496,55 €

Total= 3.600,00 €

______________________________________________

3.600,00 (430) a (700) 3.103,45

...........................a (477) 496,55

_______________________________________________

Como forma de pago, el cliente entrega dos pagares. El primero por un importe de 2.500,00 € con vencimiento a los 60 días desde la operación. El segundo, por el resto de la deuda pendiente, con vencimiento a los 90 días desde la venta.

__________________________________________________

2.500,00 (4310) a

1.100,00 (4310) a (430) 3.600,00

___________________________________________________

Yasabes, S.L. decide llevar los dos pagares al banco para negociarlos y que le adelante el dinero. El tipo de interés simple anual aplicado por la entidad es del 6%, con una comisión del 0,3% (mínimo 5,00 €) y otros gastos de suplidos por importe 20,00 €/pagaré .

Nominal = 3.600,00

Intereses 1 = 2.500,00 x 0,06 x (60/360) = 25,00 €

Comisión 1 = 0,003 x 2.500,00 = 7,50 €

Otros gtos.= 20,00

Intereses 2 = 1.100,00 x 0,06 x (90/360) = 16,50 €

Comisión 2 = 0,003 x 1.100,00 = 3,30 € à Se aplica el mínimo de 5,00 €

Otros gtos. = 20,00

Total Gtos. = 94,00 €

Efectivo = 3.600,00 – 94,00 = 3.506,00 €

__________________________________________________

2.500,00 (4311) a

1.110,00 (4311) a (4310) 3.600,00

___________________________________________________

____________________________________________________

3.600,00 (572) a (525) 3.600,00

____________________________________________________

____________________________________________________

41,50 (6623) a

12,50 (626) a

40,00 (629) a (572) 94,00

_____________________________________________________

Como se puede observar, el cliente (430) paso a ser cliente efectos comerciales en cartera (4301) y luego cliente efectos comerciales descontados (4311).

Cuando el banco nos adelanta el dinero, nos ingresa la totalidad de la remesa, es decir, el nominal (3.600,00 €), cargándonos posteriormente los intereses, comisiones y suplidos (94,00 €). Por lo tanto, el efectivo del que realmente dispondrá la empresa es de 3.506,00 €.

Para el descuento de efectos, el riesgo es de la empresa que lleva los pagares al banco para negociarlos, es decir, que si el cliente no los atiende, el banco buscará a Yasabes, S.L. (por ello se utiliza la cuenta 525) por el nominal (3.600,00 €) más gastos de devolución.

Al vencimiento del primer pagaré, es atendido por el cliente.

_________________________________________________

2.500,00 (525) a (4311) 2.500,00

_________________________________________________

Desaparece el riesgo, pues el cliente atiende el efecto descontado a la fecha de su vencimiento (ya no le debo al banco esos 2.500,00, por lo que saldamos la deuda contra Cliente efectos comerciales descontados).

Sin embargo, el segundo pagaré no es atendido, por lo que el banco procede a reclamar el importe a Yasabes, S.L.

Comisión de devolución: 0,1%

Comisión de protesto: 0,2%

Correo Bancario: 6,00 €

Comisión de devolución: 0,1% x 1.100,00 = 1,10 €

Comisión de protesto: 0,2% x 1.100,00 = 2,20 €

Correo Bancario: 6,00 €

Total gastos devolución = 9,30 €

___________________________________________________

3,30 (626) .......a

6,00 (629) .......a

1.100,00 (525) a (572) 1.109,30

____________________________________________________

____________________________________________________

1.100,00 (4315) a (4311) 1.100,00

____________________________________________________

Cliente efectos comerciales descontados (4311) desaparece y da lugar a Cliente efectos comerciales impagados (4315). Yasabes, S.L. devuelve al banco el nominal del pagaré más los gastos de devolución.

Yasabes, S.L. telefonea a su cliente para informarle que va a practicar una letra de resaca. Se llega al acuerdo de girar una nueva letra con vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones:

Tipo de descuento: 10%.
Comisión: 3‰.
Otros gastos: 20 euros.

Nuevo Nominal = (1.109,30 + 20) / (1- 0,10 x 30/360 - 0,003) = 1142,25 €

Intereses = 1.142,25 – 1.109,30 = 32,95 €

_______________________________________________

9,30 (430) a (769) 9,30

_______________________________________________

_______________________________________________

32,95 (430) a (769) 32,95

_______________________________________________

________________________________________________

1.142,25 (4310) a (4315) 1.100,00

...........................a (430) 9,30

...........................a (430) 32,95

________________________________________________

Tipo de descuento: 10%. à 1.142,25 x 0,10 x 30/360 = 9,52

Comisión: 3‰. à 0,003 x 1.142,25 = 3,43

Otros gastos: 20 euros à 20,00 €

Total gastos = 32,95

________________________________________________

1.142,25 (4311) a (4310) 1.142,25

________________________________________________

________________________________________________

1.142,25 (572) a (525) 1.142,25

________________________________________________

________________________________________________

9,52 (6623) a

3,43 (626) a

20,00 (629) a (572) 32,95

_________________________________________________

Hemos facturado al cliente los gastos de devolución más los gastos en los que incurriremos con el nuevo descuento. Para ello hemos tenido que calcular el valor del nuevo nominal. Una vez que tenemos el pagaré, lo llevamos al banco para que nuevamente nos adelante el dinero.

Herramientas Financieras. Descuento de efectos.

El descuento bancario es una operación financiera que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su importe y gestione su cobro. El tenedor cede el título al banco y éste le abona su importe en dinero, descontando el importe de las cantidades cobradas por los servicios prestados.

Según el título de crédito presentado a descuento, distinguimos:

• Descuento bancario, cuando el título es una letra de cambio.
  
  – Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestación de servicios que constituyen la actividad habitual del cedente.
  – Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalización de un préstamo concedido por el banco a su cliente.

• Descuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro (pagarés, certificaciones de obra, facturas, recibos ).

El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina efectivo o líquido, y se obtiene restando del importe de la letra (nominal) el importe de todos los costes originados por el descuento (intereses, comisiones y otros gastos).




Intereses = N (nominal) x (t (nº dias que banco anticipa dinero) / 360 ) x d (tipo dto. anual)




EJEMPLO:

La empresa PAGARES, S.L., acude a su entidad financiera para que le adelante el importe los 10.000,00 euros de un pagaré que le ha entregado un cliente como consecuencia de su actividad principal. Aún le quedan 60 días para su vencimiento. El tipo de descuento es del 10% anual, comisión del 0,3% con mínimo 5,00 €, y 2,00 € como gastos de suplido 5,00 €.

¿Cuál será el importe efectivo que recibirá la empresa del banco?

NOMINAL (N) = 10.000,00 €

INTERESES (I)= 10.000 x 0,10 x 60/360 =166,67 €

COMISIÓN (C)= 0,3% x 10.000 = 30,00 €

OTROS GTOS. (G) = 5,00 €

TOTAL GTOS. (TG) = I+C+G = 166,67 +30 + 5 = 201,67 €

EFECTIVO (E) = N - TG = 10.000 - 201,67 = 9798,33 €




Supongamos que al vencimiento del efecto descontado, el cliente no atiende la deuda. ¿Qué ocurriría?. Aparece lo que se conoce con el nombre de letra devuelta: aquella que se devuelve al cedente (PAGARES, S.L.) al no ser atendido su pago a su vencimiento por parte del librado (el cliente que entregó el pagaré a la empresa Pagares, S.L.). Apareceran una serie de gastos como consecuencia de esta devolución:

• Gastos de devolución:
  
  – Comisión de devolución.
  – Correo.

• Gastos de protesto:
  
  – Comisión de protesto.
  – Coste del protesto.

• Intereses: Se calcularán sobre la suma del nominal de la letra impagada más el importe de todos los gastos originados por el impago, por el período transcurrido entre vencimiento y cargo.

EJEMPLO:

Transcurridos los 60 días desde el descuento, el cliente no atiende el efecto, por lo que el banco carga en la cuenta de Pagares, S.L., el nominal más los interes del impago:

• Comisión de devolución: 1‰. --> 0,001 * 10.000 = 10
  
• Comisión de protesto: 2‰.------> 0,002 * 10.000= 20
  
• Correo: 5,00 euros. ----------------------------> 5

Total Gtos. = 10 + 20 + 5 = 35,00 €

Por tanto, en la cuenta de PAGARES, S.L. se cargaran: 10.035,00 €


Tras un pagaré descontado, no atendido, que ha dado lugar a una devolución, se puede practicar lo que se conoce como letra de resaca o renovación del pagare devuelto: Se trata de determinar cuál ha de ser el nominal de esta nueva letra de forma tal que todos los gastos se le repercutan a quien los originó (el librado).

EJEMPLO:

Tras el anterior impago, se llega al acuerdo de girar una nueva letra con vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones:

• Tipo de descuento: 10%.
• Comisión: 3‰.
• Otros gastos: 20 euros.

E’ = N’ – (I’ + C’ + F’)

10.035,00 = N’ – N’ x 0,10 x 30/360 – 0,003 x N’ – 20

Despejando N' : 10.035+20 = N' x (1-0,10x30/360-0,003)

N'=10.170,26 € (importe de la nueva letra)

En ocasiones no se descuentan los efectos de uno en uno, sino que se acude al banco con un conjunto de ellos, una remesa de efectos, agrupados por períodos temporales, para descontarlos conjuntamente en las mismas condiciones generales.

El documento en el que se liquida el descuento de la remesa se denomina factura de negociación.

EJEMPLO:

Se acude al banco para descontar la siguiente remesa de efectos:

EFECTO	NOMINAL	DIAS
A	29.000,00 €	20
B	15.000,00 €	25
C	36.000,00 €	30

Condiciones:

• Tipo descuento: 12,50%.
• Comisión: 5‰ (mínimo 80,00 euros).
• Correo: 6,36 euros cada efecto.

EFECTO	INTERES
A	201,39 €
B	130,21 €
C	375,00 €
	706,60 €

EFECTO	COMISION
A	145,00 €
B	75,00 €
C	80,00 €
	300,00 €

EFECTO	CORREO
A	6,36 €
B	6,36 €
C	6,36 €
	19,08 €

INTERES	706,60 €
COMISION	300,00 €
CORREO	19,08 €
TOTAL GTOS.	1.025,68

NOMINAL TOTAL

80.000,00 €

EFECTIVO

78.974,32 €

Principio de Equivalencia Financiera. Capital Comun, Vencimiento Comun y Medio.

Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento.

Dos capitales, C₁ y C₂, que vencen en los momentos t₁ y t₂ respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía. Es lo que se conoce como Principio de Equivalencia Financiera.

Es muy importante saber, que si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera.

Por lo tanto: La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes, es decir, se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías.

Gracias a este principio, podemos realizar las siguientes operaciones:

1. Determinación del capital común.
2. Determinación del vencimiento común.
3. Determinación del vencimiento medio.

Capital Común

Si el estudio se realiza en el momento t, habrá que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habrá que capitalizarlos (empleando un tipo de interés i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habrá que descontarlos, pudiéndose emplear bien un tipo de interés o bien de descuento.

Caso Práctico:

Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola a pagar en 9 meses. Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%:

a) Calcular el importe a pagar, con fecha de estudio en el momento actual:

Como utilizamos un tipo de interes, llevaremos los tres capitales al momento actual utilizando el descuento racional (dr):

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=C/(1+0,08*(9/12))

769,23 + 1044,30 + 281,25 = C/(1+0,08*(9/12))

2094,78 = C/(1+0,08*(9/12))

2094,78 * (1+0,08*(9/12)) = C

2094,78 * 1,06 = C

C = 2220,47 euros

Por lo tanto, para cambiar tres deudas de 800, 1100 y 300 euros cada una, con fecha de vencimiento a los 6, 8 y 10 meses respectivamente a un tipo simple anual del 8% por una única a pagar con fecha de vencimiento a los 9 meses e interes el mismo, el importe de ésta última ha de ser de 2220,47 euros. Todo ello valorado al momento actual.

b) Calcular el importe a pagar, con fecha de estudio el mes 9.

En este caso, tendremos que capitalizar 3 meses (9-6=3) la deuda de 800 euros, 1 mes (9-8=1) la deuda de 1100 euros y descontar 1 mes (10-9=1) la deuda de 300 euros. Para ello utilizaremos el tipo de interes simple anual del 8%.

800*(1+0,08*(3/12))+1100*(1+0,08*(1/12))+300/(1+0,08*1/12))=C

C=816,00+1107,33+298,01

C=2221,35 euros.

Una deuda de 2221,35 euros con vencimiento a los 9 meses, interes anual simple del 8% y valorada en el mes 9, es sustituible por tres deudas de 800, 1100 y 300 euros, con vencimiento de 6, 8 y 10 meses respectivamente, con interes simple anual del 8%, y viceversa.

Vencimiento Común

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... , t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

C es distinto de C1+C2+C3+.........+Cn

Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola de 2300,00 euros. Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%.

Calcular el momento del pago de dicha deuda tomando como momento de estudio el momento actual (0).

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=2300/(1+0,08*(t/12))

Despejando en la anterior expresión obtenemos:

t= (2300 - 2094,78) / (167,5824 / 12)

t=14,70 meses.

Podremos sustituir las tres deudas anteriores por una única de importe 2300 euros, al 8% simple anual, con vencimiento 14,70 meses. La valoración está realizada en el momento cero.


Vencimiento Medio

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... , t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

C = C1+C2+C3+.........+Cn


Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola de 2200,00 euros (800+1100+300). Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%.

Calcular el momento del pago de dicha deuda tomando como momento de estudio el momento actual (0).

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=2200/(1+0,08*(t/12))

Despejando en la anterior expresión obtenemos:

t=7,53 meses.

Herramientas Financieras. Descuento Racional y Comercial en Simple.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D):

D = Cn – C0

Otra forma alternativa de calcular el descuento (D):

D = Capital x Tipo x Tiempo

Podemos distinguir dos tipos de descuento según cual sea el capital que se considere para el descuento de los intereses:

* Descuento racional, matemático o lógico.
* Descuento comercial o bancario.

Descuento racional:

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).

Como: Cn = C0 (1 + n x i), despejando:

Co = Cn / (1 + n x i)

Por tanto, el ahorro de intereses será:

Dr = (Cn x n x i) / (1 + n x i)

Descuento Comercial:

Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).

Su expresión matemática será:

C0 = Cn x (1 – n x d)

Dc = Cn x n x d

Ejemplos:

La empresa MONEY, S.A. desea anticipar al momento actual un capital de 20.000'00 euros cuyo vencimiento es dentro de 2 años, a un tanto anual del 6%. ¿Cuál es el capital inicial y el descuento?

a) Los intereses se calculan sobre el capital inicial.

En este caso hablamos de descuento racional, por lo que utilizaremos la fórmula
de la capitalización simple, despejando Co:

Co = 2000 / (1 + 2 x 0,06) = 1785,71 euros.

Dr = 2000 - 1785,71 = 214,29 euros.

Dr = 1785,71 x 2 x 0,06 = 214,29 euros.

b) Los intereses se calculan sobre el nominal.

En este caso hablamos de descuento bancario o comercial:

Co = 2000 x (1 - 0,06 x 2) = 1760 euros.

Dc = 2000 - 1760 = 240,00 euros.

Dc = 2000 x 2 x 0,06 = 240,00 euros.

Equivalencia entre el tipo de interes y la tasa de descuento.

Buscando la igualdad entre descuento racional y descuento comercial, obtendremos la
equivalencia entre tipo de interes y tasa de descuento:

Dr = Dc

(Cn x n x i) / (1 + n x i) = Cn x n x d

Por tanto:

d = i / (1 + n x i)

i = d / (1 - n x d)

Ejemplo:

Disponemos de un capital de 1.000'00 euros con vencimiento a tres años. Deseamos descontarlos al momento actual con un interes anual del 10%.

Por tanto, i=10%.

En descuento racional: Co = 1000 / (1 + 3 x 0,10) = 769,23 euros
Dr = 1000 - 769,23 = 230,77 euros

En descuento comercial: Co = 1000 x (1 - 3 x 0,10) = 700,00 euros
Dc = 1000 x 3 x 0,10 = 300,00 euros

¿Cuál sería la tasa de descuento equivalente al tipo de interes anual del 10%?

d = i / (1 + n x i) = 0,10 / (1 + 3 x 0,10) = 0,0769 –>> 7,69%.

Co = 1000 x (1 - 3 x 0,0769) = 769,30 euros.

(la diferencia en los centimos se debe al número de decimales utilizados)

Dc = 1000 x 3 x 0,0769 = 230,70 euros.

Herramientas Financieras. Tantos equivalentes en simple.

Normalmente los tipos de interés suelen venir expresados en términos anuales, pero no siempre se devengan con esa periodicidad, sino que, en la mayoría de las ocasiones, la acumulación de los intereses al capital inicial se hace en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, …).Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, se dice que son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante. En consecuencia, si se cambia la frecuencia de cálculo de los intereses habrá que cambiar el importe del tanto de interés aplicado en cada caso. Surge el concepto de tantos equivalentes.

En simple, dos tantos son equivalentes cuando se cumple la siguiente expresión:

i = ik x k

i: hace referencia al tipo de interes anual.
ik: se trata del tipo de interes aplicado a cada periodo de referencia.
k: se denomina frecuencia de capitalización y se define como el número de partes iguales en las que se divide el período de referencia (considerando como tal el año), pudiendo tomar los siguientes valores:

k = 2 -> semestre i2 = tanto de interés semestral
k = 3 -> cuatrimestre i3 = tanto de interés cuatrimestral
k = 4 -> trimestre i4 = tanto de interés trimestral
k = 12 -> mes i12 = tanto de interés mensual

Ejemplos:

1. Calcular el montante obtenido al invertir 600 euros durante 2 años al tipo simple anual del 12%.

Cn = 600 x (1 + 2 x 0,12) = 744 €

2. Calcular el tipo de interes simple semestral equivalente al anterior interes simple anual del 12%.

ik = i / k = 0,12 / 2 = 6% (un año tiene dos semestres, por tanto k=2)

Cn = 600 x (1 + 4 x 0,06) = 744 € (número total de semestres (n): años x k = 2 (años) x 2 (semestres al año) = 4)

Herramientas Financieras. Capitalización Simple.

Ya comentamos que según la ley financiera que opera y la forma de generarse los intereses, podíamos distinguir entre:

- Operaciones financieras en régimen de simple: los intereses generados en el pasadono se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, interesesen el futuro.
- Operaciones financieras en régimen de compuesta: los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital de partida y generan, a su vez, intereses en el futuro.

Partiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente, se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo -n- y tipo de interés -i-).

Este capital final o montante se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden finalmente al capital inicial.

En capitalización simple:

* A medida que se generan los intereses, éstos no se acumulan al capital inicial para producirnuevos intereses en el futuro y, por tanto
* Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, altanto de interés vigente en dicho período.

La expresión matemática será: La Fórmula fundamental de la capitalización simple:

Cn = C0 x (1 + n x i)

Ejemplos:

1. Montante final de invertir 1000 euros durante dos años al 5% de interes simple anual.

Cn = 1000 x (1+2×0,05) = 1100 euros.

2. Tiempo necesario para que 1000 euros se conviertar en 1100 al 5% de interes simple anual.

n = (Cn - Co) / (Co x i) = (1100 - 1000) / (1000 x 0,05) = 2 años.

3. Tipo de interes simple anual que permite que 1000 euros se conviertan en 1100 durante dos años.

i = (Cn - Co) / (Co x n) = (1100 - 1000) / (1000 x 2) = 5%

Herramientas Financieras. Rédito e Interes.

Se entiende por rédito (r) el rendimiento generado por un capital.

Si en el momento t1 disponemos de un capital C1 y éste se convierte en un capital C2 en un determinado momento t2, el rédito de la operación será:

r= (C2-C1) / C1

Sin embargo, aunque se consideran las cuantías de los capitales inicial y final, no se tiene en cuenta en cuánto tiempo se ha generado ese rendimiento. Surge la necesidad de una medida que tenga en cuenta el tiempo: el tanto de interés (i).

Se define el tipo de interés (i) como el rédito por unidad de tiempo, es decir:

i= r / (t2-t1)

Ejemplo:

Nuestro amigo Juan nos presta hoy 800 euros para comprar esa TV LCD 40” que tanto deseamos. Nos deja claro que debemos devolverselo dentro de un año, pero con la condición de que le entreguemos un total de 900 euros (800 de la tv y 100 de interes). ¿Cuál es el rédito y el interes?

C1=800
C2=900
t1=0
t2=1

r = (900 - 800) / 800 = 12,5%
i = 0,125 / (1-0) = 12,5%

Tanto interes como rédito toman el mismo valor.

¿Y si en lugar de 1 año, nos diera medio año?

C1=800
C2=900
t1=0
t2=0,5

r = (900 - 800) / 800 = 12,50%
i = 0,125 / (0,5-0) = 25,00%

El interes será el doble del rédito.

Queda demostrado que cuando la diferencia entre t2 y t1 toma como valor la unidad, rédito e interes coinciden en cuantía.

Herramientas Financieras. Introducción II.

Cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de una entidad bancaria a un cliente supone para este último un cobro inicial (el importe del préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte del banco, la operación implica un pago inicial único y unos cobros periódicos.

Clases de operaciones financieras:

1. Según la duración:

* A corto plazo: la duración de la operación no supera el año.
* A largo plazo: aquellas con una duración superior al año.

2. Según la ley financiera que opera:

* Según la generación de intereses:
o En régimen de simple: los intereses generados en el pasadono se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, interesesen el futuro.
o En régimen de compuesta: los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital de partida y generan, a su vez, intereses en el futuro.
* Según el sentido en el que se aplica la ley financiera:
o De capitalización: sustituye un capital presente por otro capital futuro.
o De actualización o descuento: sustituye un capital futuro porotro capital presente.

3. Según el número de capitales de que consta:

* Simples: constan de un solo capital en la prestación y en la contraprestación.
* Complejas (o compuestas): cuando constan de más de un capital enla prestación y/o en la contraprestación.

Herramientas Financieras. Introducción.

¿Cuántas veces hemos decidido comprar un determinado articulo para pagar en cómodas cuotas periódicas por no disponer del importe total en ese instante?.

El pago a plazos, es una alternativa a la compra en efectivo, de manera que el consumidor puede adquirir un determinado bien o servicio cuando lo desea, independientemente de si dispone o no del montante total, en pequeñas cuotas periódicas. Por otro lado la empresa se asegura las ventas gracias a la financiación concedida.

Sin embargo, esa forma de compra lleva asociado un coste-beneficio. Coste para el consumidor, pues deberá pagar unos intereses por esa facilidad de pago. Beneficio para la empresa, pues por facilitar el pago cobra unos intereses.

El interés se puede definir como la retribución por el aplazamiento en el tiempo del consumo, esto es, el precio por el alquiler o uso del dinero durante un período de tiempo.

Esta compensación económica se exige, entre otras, por tres razones básicas:

* Por el riesgo que se asume.
* Por la falta de disponibilidad que supone desprenderse del capital durante un tiempo.
* Por la depreciación del valor del dinero en el tiempo.

La cuantificación de esa compensación económica, de los intereses, depende de tres variables, a saber:

* La cuantía del capital financiado,
* El tiempo que dura la operación, y
* El tanto de interés al que se acuerda la operación.

Para que una operación financiera se realice es necesario que a los sujetos intervinientes las cuantías que dan y reciben les resulten equivalentes. Es necesario que deudor y acreedor se pongan de acuerdo en cuantificar los capitales de los que se parte y a los que finalmente se llega. Esto implica elegir un método matemático que permita dicha sustitución: una ley financiera. La ley financiera se define como un modelo matemático (una fórmula) para cuantificar los intereses por el aplazamiento y/o anticipación de un capital en el tiempo.

De una manera más general, dos capitales cualesquiera, C1 con vencimiento en t1 y C2 con vencimiento en t2, son equivalentes cuando se está de acuerdo en intercambiar uno por otro.