Principio de Equivalencia Financiera. Capital Comun, Vencimiento Comun y Medio.

Comprobar la equivalencia financiera entre capitales consiste en comparar dos o más capitales situados en distintos momentos y, para un tipo dado, observando si tienen el mismo valor en el momento en que se comparan. Para igualar los capitales en un momento determinado se utilizará la capitalización o el descuento.

Dos capitales, C₁ y C₂, que vencen en los momentos t₁ y t₂ respectivamente, son equivalentes cuando, valorados en un mismo momento de tiempo t, tienen la misma cuantía. Es lo que se conoce como Principio de Equivalencia Financiera.

Es muy importante saber, que si el principio de equivalencia se cumple en un momento de tiempo concreto, no tiene por qué cumplirse en otro momento cualquiera.

Por lo tanto: La sustitución de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y/o cuantías diferentes a las anteriores, sólo se podrá llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes, es decir, se tendrán que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuantías.

Gracias a este principio, podemos realizar las siguientes operaciones:

1. Determinación del capital común.
2. Determinación del vencimiento común.
3. Determinación del vencimiento medio.

Capital Común

Si el estudio se realiza en el momento t, habrá que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habrá que capitalizarlos (empleando un tipo de interés i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habrá que descontarlos, pudiéndose emplear bien un tipo de interés o bien de descuento.

Caso Práctico:

Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola a pagar en 9 meses. Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%:

a) Calcular el importe a pagar, con fecha de estudio en el momento actual:

Como utilizamos un tipo de interes, llevaremos los tres capitales al momento actual utilizando el descuento racional (dr):

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=C/(1+0,08*(9/12))

769,23 + 1044,30 + 281,25 = C/(1+0,08*(9/12))

2094,78 = C/(1+0,08*(9/12))

2094,78 * (1+0,08*(9/12)) = C

2094,78 * 1,06 = C

C = 2220,47 euros

Por lo tanto, para cambiar tres deudas de 800, 1100 y 300 euros cada una, con fecha de vencimiento a los 6, 8 y 10 meses respectivamente a un tipo simple anual del 8% por una única a pagar con fecha de vencimiento a los 9 meses e interes el mismo, el importe de ésta última ha de ser de 2220,47 euros. Todo ello valorado al momento actual.

b) Calcular el importe a pagar, con fecha de estudio el mes 9.

En este caso, tendremos que capitalizar 3 meses (9-6=3) la deuda de 800 euros, 1 mes (9-8=1) la deuda de 1100 euros y descontar 1 mes (10-9=1) la deuda de 300 euros. Para ello utilizaremos el tipo de interes simple anual del 8%.

800*(1+0,08*(3/12))+1100*(1+0,08*(1/12))+300/(1+0,08*1/12))=C

C=816,00+1107,33+298,01

C=2221,35 euros.

Una deuda de 2221,35 euros con vencimiento a los 9 meses, interes anual simple del 8% y valorada en el mes 9, es sustituible por tres deudas de 800, 1100 y 300 euros, con vencimiento de 6, 8 y 10 meses respectivamente, con interes simple anual del 8%, y viceversa.

Vencimiento Común

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... , t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

C es distinto de C1+C2+C3+.........+Cn

Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola de 2300,00 euros. Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%.

Calcular el momento del pago de dicha deuda tomando como momento de estudio el momento actual (0).

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=2300/(1+0,08*(t/12))

Despejando en la anterior expresión obtenemos:

t= (2300 - 2094,78) / (167,5824 / 12)

t=14,70 meses.

Podremos sustituir las tres deudas anteriores por una única de importe 2300 euros, al 8% simple anual, con vencimiento 14,70 meses. La valoración está realizada en el momento cero.


Vencimiento Medio

Es el momento de tiempo t en que vence un capital único C, conocido, que sustituye a varios capitales C₁, C₂, ... , C_n, con vencimientos en t₁, t₂, ... , t_n, respectivamente, todos ellos conocidos.

Se tiene que cumplir:

C = C1+C2+C3+.........+Cn


Luis Perez tiene tres deudas por la compra de un TV, un PC y un Reloj, de 800,00 €, 1100,00 € y 300,00 €, a pagar en 6, 8 y 10 meses respectivamente. Decide acudir a la financiera para barajar la posibilidad de sustituir las tres deudas por una sola de 2200,00 euros (800+1100+300). Sabiendo que el tipo de interes simple anual aplicado en estas operaciones de financiación es del 8%.

Calcular el momento del pago de dicha deuda tomando como momento de estudio el momento actual (0).

800/(1+0,08*(6/12))+1100/(1+0,08*(8/12))+300/(1+0,08*(10/12))=2200/(1+0,08*(t/12))

Despejando en la anterior expresión obtenemos:

t=7,53 meses.