En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D):
D = Cn – C0
Otra forma alternativa de calcular el descuento (D):
D = Capital x Tipo x Tiempo
Podemos distinguir dos tipos de descuento según cual sea el capital que se considere para el descuento de los intereses:
* Descuento racional, matemático o lógico.
* Descuento comercial o bancario.
Descuento racional:
El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).
Como: Cn = C0 (1 + n x i), despejando:
Co = Cn / (1 + n x i)
Por tanto, el ahorro de intereses será:
Dr = (Cn x n x i) / (1 + n x i)
Descuento Comercial:
Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de descuento (d).
Su expresión matemática será:
C0 = Cn x (1 – n x d)
Dc = Cn x n x d
Ejemplos:
La empresa MONEY, S.A. desea anticipar al momento actual un capital de 20.000'00 euros cuyo vencimiento es dentro de 2 años, a un tanto anual del 6%. ¿Cuál es el capital inicial y el descuento?
a) Los intereses se calculan sobre el capital inicial.
En este caso hablamos de descuento racional, por lo que utilizaremos la fórmula
de la capitalización simple, despejando Co:
Co = 2000 / (1 + 2 x 0,06) = 1785,71 euros.
Dr = 2000 - 1785,71 = 214,29 euros.
Dr = 1785,71 x 2 x 0,06 = 214,29 euros.
b) Los intereses se calculan sobre el nominal.
En este caso hablamos de descuento bancario o comercial:
Co = 2000 x (1 - 0,06 x 2) = 1760 euros.
Dc = 2000 - 1760 = 240,00 euros.
Dc = 2000 x 2 x 0,06 = 240,00 euros.
Equivalencia entre el tipo de interes y la tasa de descuento.
Buscando la igualdad entre descuento racional y descuento comercial, obtendremos la
equivalencia entre tipo de interes y tasa de descuento:
Dr = Dc
(Cn x n x i) / (1 + n x i) = Cn x n x d
Por tanto:
d = i / (1 + n x i)
i = d / (1 - n x d)
Ejemplo:
Disponemos de un capital de 1.000'00 euros con vencimiento a tres años. Deseamos descontarlos al momento actual con un interes anual del 10%.
Por tanto, i=10%.
En descuento racional: Co = 1000 / (1 + 3 x 0,10) = 769,23 euros
Dr = 1000 - 769,23 = 230,77 euros
En descuento comercial: Co = 1000 x (1 - 3 x 0,10) = 700,00 euros
Dc = 1000 x 3 x 0,10 = 300,00 euros
¿Cuál sería la tasa de descuento equivalente al tipo de interes anual del 10%?
d = i / (1 + n x i) = 0,10 / (1 + 3 x 0,10) = 0,0769 –>> 7,69%.
Co = 1000 x (1 - 3 x 0,0769) = 769,30 euros.
(la diferencia en los centimos se debe al número de decimales utilizados)
Dc = 1000 x 3 x 0,0769 = 230,70 euros.
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