Equivalencia Financiera: Capital único, vto. común, vto. medio.

Si ya comenté hace un tiempo que era el capital único, el vencimiento común y el vencimiento medio dentro de la equivalencia financiera, hoy voy a proponer un ejemplo.

La idea es sustituir capitales y/o vencimientos a un determinado tipo de interes efectivo de manera que la rentabilidad o el coste sean idénticos.

Imaginemos que una entidad financiera nos ha prestado las siguientes cantidades a devolver en un pago único en la fecha señalada y a un interés efectivo del 9%.

Capital 1 = 100.000 €   a   devolver en el año 1
Capital 2 =   50.000 €   a   devolver en el año 2
Capital 3 =   60.000 €   a   devolver en el año 4
Capital 4 =   70.000 €   a   devolver en el año 5

Importe total =  280.000 euros


Vamos a la aplicación práctica.

a) Imaginemos que la entidad financiera quiere negociar con nosotros un único pago en el año 3 que sustituya a los anteriores cuatro pagos de manera que la operación tenga el mismo coste para nosostros o reporte la misma rentabilidad a la entidad. En este caso debemos calcular el Capital Único.

Vamos a trasladar todos los capitales al año 3, utilizando un tipo de interes del 9%.

C = 100.000*(1+0.0+9)^(3-1) + 50.000*(1+0.09)^(3-2) + 60.000*(1+0.09)^(3-4) + 70.000*(1+0.09)^(3-5)

C = 287.273'47 €  (importe total a devolver en el año 3 que mantiene la equivalencia financiera a un interés del 9%)

b) En este caso, la entidad nos propone un importe determinado a devolver, por ejemplo 300.000 euros, y lo que vamos a hacer es calcular en que año hay que devolverlo para que se mantenga la equivalencia financiera. Estamos calculando el Vencimiento Común.

300.000 = 100.000*(1+0.0+9)^(t-1) + 50.000*(1+0.09)^(t-2) + 60.000*(1+0.09)^(t-4) + 70.000*(1+0.09)^(t-5)

t = 3,503005455  (3 años, 6 meses y 1 día) 

c) Pero resulta que no nos queda muy claro qué es eso de la equivalencia financiera. Así que proponemos a la entidad devolver el importe que debemos, es decir, 280.000 euros y que sea ella quien determine en qué momento. Ahora hablamos de Vencimiento Medio.

280.000 = 100.000*(1+0.0+9)^(t-1) + 50.000*(1+0.09)^(t-2) + 60.000*(1+0.09)^(t-4) + 70.000*(1+0.09)^(t-5)

t = 2,7024169 (2 años, 8 meses y 13 días)